Lezione del 7 maggio 2010
Numeri complessi (Capitolo 2, paragrafo
15)
L'INSIEME DEI NUMERI COMPLESSI E LE LORO
OPERAZIONI
SOMMA: propreita' associativa e commutativa, elemento neutro,
opposti
PRODOTTO: propreita' associativa e
commutativa, elemento neutro, inverso (di numeri non nulli)
(0,1)^2 = -
(1,0)
R come sottoinsieme di C e compatibilita' con
le operazioni
RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA DEI NUMERI COMPLESSI
piano
di Argand-Gauss
asse reale
asse immaginario
1 = (1,0); i = (0,1) UNITA'
IMMAGINARIA
RAPPRESENTAZIONE ALGEBRICA DEI NUMERI COMPLESSI
compatibilita'
della rappresentazione algebrica con le operazioni
parte reale, parte
immaginaria, coefficiente dell'immaginario
CONIUGIO
interpretazione
geometrica
MODULO DI UN NUMERO COMPLESSO
il
valore assoluto di un numero reale a
eguaglia il modulo del numero complesso a
il modulo di un
numero complesso come la distanza dallo zero 0 = (0,0)
proprieta'
del modulo: modulo del prodotto, del rapporto, dell'inverso
DISEGUIAGLIANZA
TRIANGOLARE (dimostrazione geometrica)